2) Dois astronautas decidem se encontrar no espaço; a idéia é deixar que a força gravitacional entre eles faça com que eles se aproximem. Inic...

a) A aceleração inicial de cada astronauta é zero, pois eles estão em repouso. b) Para calcular o tempo que levariam para se encontrarem, é necessário calcular a aceleração gravitacional entre eles. Utilizando a fórmula F = G * (m1 * m2) / d^2, onde F é a força gravitacional, G é a constante gravitacional (6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2), m1 e m2 são as massas dos astronautas e d é a distância entre eles. Substituindo os valores, temos: F = (6,67 x 10^-11) * (65 * 72) / (20^2) F = 1,10 x 10^-8 N A força gravitacional é a mesma para ambos os astronautas, então podemos utilizar a segunda lei de Newton (F = m * a) para calcular a aceleração: a = F / m a = 1,10 x 10^-8 / 65 a = 1,69 x 10^-10 m/s^2 Como a aceleração é constante, podemos utilizar a equação de Torricelli (v^2 = vo^2 + 2 * a * d) para calcular a velocidade final dos astronautas quando eles se encontrarem. Como eles estavam em repouso, a velocidade inicial é zero e a distância percorrida é metade da distância inicial (10 m): v^2 = 0^2 + 2 * 1,69 x 10^-10 * 10 v^2 = 3,38 x 10^-9 v = 1,84 x 10^-4 m/s Para calcular o tempo, podemos utilizar a equação horária do movimento uniformemente variado (d = vo * t + (a * t^2) / 2), onde d é a distância percorrida, vo é a velocidade inicial (zero), a é a aceleração e t é o tempo: 10 = 0 + (1,69 x 10^-10 * t^2) / 2 t^2 = 1,18 x 10^11 t = 3,43 x 10^5 s Convertendo para dias, temos: t = 3,43 x 10^5 / (24 * 60 * 60) t = 3,97 dias Portanto, os astronautas levariam cerca de 3,97 dias para se encontrarem. c) As acelerações não são constantes, pois a força gravitacional entre eles varia à medida que a distância entre eles diminui. A aceleração aumenta à medida que eles se aproximam e diminui à medida que se afastam.