9) Em 2004, astrônomos comunicaram a descoberta de um grande planeta, de dimensões de Júpiter, orbitando muito próximo á estrela HD 179949. A ...

a) Para calcular a massa da estrela HD 179949, podemos utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um planeta com a distância média entre o planeta e sua estrela e a massa da estrela. Sabemos que o período orbital do planeta é de 3.09 dias e que a distância média entre o planeta e a estrela é 1/9 da distância entre Mercúrio e o Sol, que é de aproximadamente 58 milhões de km. Portanto, podemos calcular a massa da estrela utilizando a fórmula: M = (4π²a³)/(Gp²) Onde: M = massa da estrela a = distância média entre o planeta e a estrela (em metros) G = constante gravitacional (6,67 x 10^-11 Nm²/kg²) p = período orbital do planeta (em segundos) Substituindo os valores, temos: a = (1/9) x 58 x 10^6 km = 6,44 x 10^6 m p = 3,09 dias = 266.256 segundos M = (4π² x 6,44 x 10^6³)/(6,67 x 10^-11 x 266.256²) M = 1,4 x 10^30 kg Portanto, a massa da estrela HD 179949 é de aproximadamente 1,4 vezes a massa do Sol. b) Para calcular a velocidade do planeta em sua órbita, podemos utilizar a fórmula da velocidade orbital: v = (2πa)/T Onde: v = velocidade orbital (em m/s) a = distância média entre o planeta e a estrela (em metros) T = período orbital do planeta (em segundos) Substituindo os valores, temos: a = 6,44 x 10^6 m T = 266.256 segundos v = (2π x 6,44 x 10^6)/(266.256) v = 4,9 x 10^4 m/s Portanto, a velocidade do planeta em sua órbita é de aproximadamente 49 km/s.