Um retângulo tem 120 m² de área. Aumentando a base de 5m e diminuindo a altura de 4m, obtém-se um retângulo de mesma área. Calcular as dimensões. ...

Sejam "x" e "y" as dimensões do retângulo. Sabemos que a área do retângulo é igual a 120 m², ou seja, x.y = 120. Aumentando a base em 5m, temos que a nova base é x + 5. Diminuindo a altura em 4m, temos que a nova altura é y - 4. Sabemos que a área do novo retângulo é a mesma que a do retângulo original, ou seja, (x + 5)(y - 4) = 120. Expandindo a equação, temos: xy + 5y - 4x - 20 = 120. Substituindo xy por 120, temos: 120 + 5y - 4x - 20 = 120. Simplificando, temos: 5y - 4x = 20. Sabemos que a altura é 1/8 menor que a base, ou seja, y = 7/8x. Substituindo y por 7/8x na equação acima, temos: 5(7/8x) - 4x = 20. Simplificando, temos: 35/8x - 4x = 20. Multiplicando tudo por 8, temos: 35x - 32x = 160. Simplificando, temos: x = 160/3. Substituindo x por 160/3 na equação y = 7/8x, temos: y = 140/3. Portanto, as dimensões do retângulo original são x = 160/3 e y = 140/3. Aumentando a base em 5m, temos que a nova base é 160/3 + 5 = 175/3. Diminuindo a altura em 4m, temos que a nova altura é 140/3 - 4 = 128/3. A área do novo retângulo é (175/3)(128/3) = 2240/9. As dimensões do novo retângulo são 175/3 e 128/3. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 8 e 15 m.