Considere x o resultado da operação 2^2525^523. Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x. a) 18 b) 13 c) 02 d) 1...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade de potência de mesma base, que diz que a^b * a^c = a^(b+c). Assim, podemos reescrever a operação como 2^2525^523 = 2^2528. Em seguida, podemos calcular o valor de 2^2528 utilizando uma calculadora ou um software de cálculo simbólico, como o Wolfram Alpha. O resultado é um número com 761 dígitos. Para encontrar a soma dos algarismos desse número, podemos utilizar a técnica de divisão por 9, que diz que a soma dos algarismos de um número é igual ao resto da divisão desse número por 9. Como o número tem 761 dígitos, não é prático calcular o resto da divisão por 9 diretamente. No entanto, podemos utilizar a propriedade de congruência de módulo, que diz que se a ≡ b (mod n), então a^k ≡ b^k (mod n) para qualquer número inteiro k. Podemos aplicar essa propriedade para reduzir o número de dígitos do número original. Como 2 ≡ -7 (mod 9), temos que 2^k ≡ (-7)^k (mod 9) para qualquer número inteiro k. Assim, podemos calcular o resto da divisão de (-7)^k por 9 para encontrar a soma dos algarismos de 2^k. Para k = 0, temos (-7)^0 = 1, que tem soma de algarismos igual a 1. Para k = 1, temos (-7)^1 = -7, que tem soma de algarismos igual a 7. Para k = 2, temos (-7)^2 = 49, que tem soma de algarismos igual a 4 + 9 = 13. Para k = 3, temos (-7)^3 = -343, que tem soma de algarismos igual a 3 + 4 + 3 = 10. Para k = 4, temos (-7)^4 = 2401, que tem soma de algarismos igual a 2 + 4 + 0 + 1 = 7. Para k = 5, temos (-7)^5 = -16807, que tem soma de algarismos igual a 1 + 6 + 8 + 0 + 7 = 22. Para k = 6, temos (-7)^6 = 117649, que tem soma de algarismos igual a 1 + 1 + 7 + 6 + 4 + 9 = 28. Para k = 7, temos (-7)^7 = -823543, que tem soma de algarismos igual a 8 + 2 + 3 + 5 + 4 + 3 = 25. Para k = 8, temos (-7)^8 = 5764801, que tem soma de algarismos igual a 5 + 7 + 6 + 4 + 8 + 0 + 1 = 31. Para k = 9, temos (-7)^9 = -40353607, que tem soma de algarismos igual a 4 + 0 + 3 + 5 + 3 + 6 + 0 + 7 = 28. Para k = 10, temos (-7)^10 = 282475249, que tem soma de algarismos igual a 2 + 8 + 2 + 4 + 7 + 5 + 2 + 4 + 9 = 41. Podemos observar que o padrão se repete a cada 6 valores de k. Como 2528 é divisível por 6, temos que 2^2528 ≡ (-7)^0 (mod 9), e portanto a soma dos algarismos de 2^2528 é igual a 1. Assim, a alternativa correta é a letra a) 18.