25. (Upe-ssa 2 2018) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentaç...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem e a fórmula de combinação. Primeiro, vamos escolher os dois estudantes que não podem estar no mesmo grupo. Temos 20 estudantes, então podemos escolher o primeiro de 20 maneiras e o segundo de 19 maneiras (já que não pode ser o mesmo do primeiro). Portanto, temos 20 x 19 = 380 maneiras de escolher esses dois estudantes. Agora, precisamos formar grupos de três estudantes com os 18 restantes. Podemos usar a fórmula de combinação para calcular o número de maneiras de escolher 3 estudantes de um grupo de 18. Isso é dado por: C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 x 17 x 16) / (3 x 2 x 1) = 816 Portanto, o número total de maneiras de formar grupos de três estudantes, com dois estudantes específicos não podendo estar no mesmo grupo, é dado por: 380 x 816 = 310.080 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 6.840.