Resolva as inequações no conjunto dos números reais: a) 4 2 1x x< + b) 3 2 3 111 1x x+ −+ ⋅ ≥ c) 9 4 3 27 01x x− ⋅ + >+ a) 4 2 1x x< + b) 3 2 3 111...

a) 4 2 1x x< + Para resolver essa inequação, precisamos encontrar o conjunto solução, ou seja, os valores de x que satisfazem a inequação. Começamos isolando o x no lado esquerdo da inequação: 4x^2 < 1 Dividimos ambos os lados por 4: x^2 < 1/4 Tiramos a raiz quadrada em ambos os lados (lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa): x < 1/2 ou x > -1/2 Portanto, o conjunto solução é: S = {x | x < 1/2 ou x > -1/2} b) 3 2 3 111 1x x+ −+ ⋅ ≥ Para resolver essa inequação, precisamos encontrar o conjunto solução, ou seja, os valores de x que satisfazem a inequação. Começamos isolando o x no lado esquerdo da inequação: 3x^2 + 2x + 3 ≥ 1x - 1 Organizamos os termos: 3x^2 + 3x + 4 ≥ 0 Para resolver essa inequação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: Δ = b^2 - 4ac = 9 - 48 = -39 Como Δ é negativo, a inequação não possui solução real. Portanto, o conjunto solução é: S = Ø c) 9 4 3 27 01x x− ⋅ + >+ Para resolver essa inequação, precisamos encontrar o conjunto solução, ou seja, os valores de x que satisfazem a inequação. Começamos isolando o x no lado esquerdo da inequação: 9x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 27x + 1 > 0 Podemos utilizar o método de Briot-Ruffini para testar as raízes racionais da equação. Testando as raízes racionais, encontramos que x = 1/3 é uma raiz da equação. Dividindo a equação por (x - 1/3), obtemos: (9x^3 + 13x^2 + 16x - 3)(x - 1/3) > 0 Podemos utilizar o método de análise de sinais para determinar o sinal da expressão acima. Temos que: 9x^3 + 13x^2 + 16x - 3 > 0 para x > 1/3 Portanto, o conjunto solução é: S = {x | x > 1/3}