Prove por indução que n² > n para todo n pertencente aos naturais. Provar que a proposição é válida para n = 0 Assumir a hipótese de indução para ...

Para provar que n² > n para todo n pertencente aos naturais, podemos utilizar o método de indução matemática. 1. Provar que a proposição é válida para n = 0: Para n = 0, temos que 0² > 0, o que é verdadeiro. Portanto, a proposição é válida para n = 0. 2. Assumir a hipótese de indução para k: Suponha que n² > n é verdadeiro para um número natural k qualquer. 3. Provar que a proposição é válida para k + 1: Vamos provar que n² > n é verdadeiro para k + 1. Temos que: (k + 1)² = k² + 2k + 1 (k + 1)² = k² + k + k + 1 (k + 1)² > k + k + 1 (já que k² > k, pela hipótese de indução) (k + 1)² > 2k + 1 (k + 1)² > k + 1 + k (já que 2k + 1 > k + 1) (k + 1)² > k + 1 Portanto, a proposição é válida para k + 1. Assim, concluímos que n² > n para todo n pertencente aos naturais, por indução matemática.