Identificar, interpretar e analisar as funções circulares trigonométricas e as suas propriedades inerentes. Introdução à trigonometria e funções ci...

Identificar, interpretar e analisar as funções circulares trigonométricas e as suas propriedades inerentes. Introdução à trigonometria e funções circulares. Noções básicas de trigonometria. Objetivo: conhecer as razões básicas da trigonometria. A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. Ela tem aplicações importantes em vários ramos, tanto na matemática pura, quanto na matemática aplicada e, consequentemente, em outras ciências naturais, tais como a Física, a Astronomia, a Geografia etc. E tem aplicação ainda na área da tecnologia. Segundo Lima (2006), a trigonometria surgiu na antiguidade remota e tinha como objetivo inicial o estudo dos triângulos, isto é, o estudo dos seus três lados e dos seus três ângulos. Posteriormente, com a criação do cálculo infinitesimal e do seu prolongamento, que é a análise matemática, surgiu a necessidade de se atribuírem as noções de senos e cossenos e as funções associadas a essas noções. Nesta aula, estudaremos as noções básicas dessas funções no triângulo. 1. TRIÂNGULO RETÂNGULO Sabemos que um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos internos é reto. Exemplo: Figura 1 - Triângulo retângulo com ângulo reto em A Utilizaremos a seguinte notação para os elementos de um triângulo ABC: • Lados do Triângulo: AB , AC , BC • Ângulos Internos: BAC , ACB , ACB • Medidas dos Lados: a medida b medida c medida = = =      de BC de AC de AB • Medida dos Ângulos: A medida A B medida B C medida C � � � � � � = = =    de B C de A C de A B  2. TEOREMA DE PITÁGORAS No triângulo retângulo, é válido o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a b c2 2 2= + O Teorema de Pitágoras pode ser demonstrado de várias maneiras, desde as mais simples, nas quais se utilizam áreas de figuras planas, até as mais complexas. De acordo com Elisha Scott Loomis, há nada mais, nada menos que 370 (isso mesmo: 370!) demonstrações desse teorema, todas registradas em seu livro. 3. Razões trigonométricas. Seja B um ângulo agudo, podemos marcar sobre um de seus lados os pontos A A A1 2 3, , , ... e conduzir por eles as perpendiculares A C A C A C1 1 2 2 3 3, , , ... , conforme mostra a ilustração a seguir. Figura 2 - Representação de sucessivos triângulos retângulos semelhantes. Observe que todos os triângulos BA C BA C1 1 2 2, e etc. são semelhantes entre si. Diante dessa constatação, podemos afirmar que: 1 – Fixado o ângulo B, o cateto oposto a B e a hipotenusa são diretamente proporcionais. 2 – Fixado o ângulo B, o cateto adjacente a B e a hipotenusa são diretamente proporcionais. 3 – Fixado o ângulo B, os catetos opostos e adjacentes são diretamente proporcionais. 4 – Fixado o ângulo B, os catetos adjacentes e opostos são diretamente proporcionais. Portanto, considerando um ângulo agudo B fixo em um triângulo retângulo, temos: senB Cateto Hipotenusa b a  = = Oposto ... cosB Cateto Hipotenusa c a  = = Adjacente ... tanB Cateto Cateto b c  = = Oposto Adjacente ... cotB Cateto Cateto c b  = = Adjacente Oposto ...
1. Triângulo retângulo
2. Teorema de Pitágoras
3. Razões trigonométricas
A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo.
O Teorema de Pitágoras é válido no triângulo retângulo e diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
As razões trigonométricas são relações entre os lados de um triângulo retângulo e seus ângulos agudos.