Obtenha a solução particular para equação diferencial u + ( 2 v + u ) v ′ = 0 sabendo que v ( 1 ) = 1 : u v + 2 u 2 − 4 = 0 u v + u 2 − 2 ...

Para resolver essa equação diferencial, podemos utilizar o método de fator integrante. Primeiro, vamos reescrever a equação na forma: u' + 2vv' + uv' = 0 Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por um fator integrante, que é dado por: exp(2v) Assim, temos: exp(2v)u' + 2exp(2v)vv' + uexp(2v)v' = 0 Observe que o lado esquerdo da equação pode ser reescrito como a derivada de (uexp(2v)). Portanto, temos: d/dx(uexp(2v)) = 0 Integrando ambos os lados, obtemos: uexp(2v) = C onde C é uma constante de integração. Agora, podemos utilizar a condição inicial v(1) = 1 para encontrar o valor de C: u(1)exp(2) = C Substituindo a equação u*v + u^2 - 2 = 0, temos: u(1)*1 + u(1)^2 - 2 = 0 Resolvendo para u(1), obtemos: u(1) = 1 ou u(1) = -2 Portanto, temos duas soluções particulares: uexp(2v) = exp(2) ou uexp(2v) = -4exp(2v) Isolando u em cada uma das soluções, temos: u = exp(-2v + 2) ou u = -4 Portanto, as soluções particulares são: u = exp(-2v + 2) ou u = -4