Se 0 < α < π/2 e senα = 3/2, então sen2α é igual a: cosα = 2/3 sen2α = 12/13 a) 3/3 b) 3/5 c) 9/54 d) 9/34

Podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(2α) = 2sen(α)cos(α) para resolver essa questão. Sabemos que sen(α) = 3/2 e, pelo teorema de Pitágoras, podemos encontrar o valor de cos(α): cos²(α) = 1 - sen²(α) cos²(α) = 1 - (3/2)² cos²(α) = 1 - 9/4 cos²(α) = 4/4 - 9/4 cos²(α) = -5/4 Como 0 < α < π/2, sabemos que cos(α) é positivo. Portanto, podemos encontrar o valor de cos(α) fazendo a raiz quadrada de cos²(α): cos(α) = √(-5/4) cos(α) = i√(5)/2 Agora podemos calcular sen(2α): sen(2α) = 2sen(α)cos(α) sen(2α) = 2(3/2)(i√(5)/2) sen(2α) = 3i√(5) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9/34.