Em um triângulo ABC, retângulo em A, a hipotenusa mede 5dm e sen B̂ = 2/√5 sen Ĉ. Nessas condições, o maior cateto mede, em dm: O seno do ângulo ...

Em um triângulo ABC, retângulo em A, a hipotenusa mede 5dm e sen B̂ = 2/√5 sen Ĉ. Nessas condições, o maior cateto mede, em dm:

O seno do ângulo B̂ é 2/√5
O seno do ângulo Ĉ é 1/√5
O maior cateto mede 4dm
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2√5

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

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76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

💡 1 Resposta

27.02.2024

Podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria em um triângulo retângulo, que é: sen(ângulo) = cateto oposto / hipotenusa Assim, temos: sen(B̂) = cateto oposto / hipotenusa Substituindo os valores dados, temos: 2/√5 = cateto oposto / 5 cateto oposto = 2√5 / 5 Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto: cateto adjacente = √(hipotenusa² - cateto oposto²) cateto adjacente = √(5² - (2√5 / 5)²) cateto adjacente = √(25 - 4/5) cateto adjacente = √(121/5) cateto adjacente = 2√605 / 5 Portanto, o maior cateto mede aproximadamente 2√605 / 5 dm, que corresponde à alternativa D.