Considerando a reta r que passa pelos pontos (1; 2) e (2; –1), é correto afirmar que: 01. A equação da reta r é 3x + y – 5 = 0. 02. A reta r é para...

Para encontrar a equação da reta r que passa pelos pontos (1,2) e (2,-1), podemos utilizar o método da equação geral da reta, que é dada por: (y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) Substituindo os valores, temos: (y - 2)/(x - 1) = (-1 - 2)/(2 - 1) (y - 2)/(x - 1) = -3 Multiplicando ambos os lados por (x - 1), temos: y - 2 = -3(x - 1) y - 2 = -3x + 3 y = -3x + 5 Portanto, a equação da reta r é y = -3x + 5, o que significa que a afirmativa 01 é verdadeira. Para verificar se a reta r é paralela à reta que passa pelos pontos (2,4) e (3,1), podemos calcular as inclinações das duas retas. A inclinação da reta r é -3, enquanto a inclinação da outra reta é: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (1 - 4)/(3 - 2) = -3 Como as inclinações são iguais, as retas são paralelas, o que significa que a afirmativa 02 é falsa. Para verificar se a reta r é perpendicular à reta de equação x + 3y - 5 = 0, podemos verificar se o produto das inclinações é igual a -1. A inclinação da reta r é -3, enquanto a inclinação da outra reta é -1/3, pois a equação pode ser escrita como y = (-1/3)x + 5/3. O produto das inclinações é: -3 * (-1/3) = 1 Como o produto é diferente de -1, as retas não são perpendiculares, o que significa que a afirmativa 04 é falsa. Para verificar se a reta r e a reta de equação 2x + y = 3 se interceptam em um único ponto, podemos resolver o sistema formado pelas duas equações. Substituindo y por -3x + 5 na segunda equação, temos: 2x + (-3x + 5) = 3 -x + 5 = 3 x = 2 Substituindo x por 2 na primeira equação, temos: y = -3(2) + 5 y = -1 Portanto, as retas se interceptam em um único ponto, o que significa que a afirmativa 08 é verdadeira. Para verificar se o gráfico da reta r intercepta a região do plano em que x < 0 e y < 0, podemos verificar se o ponto (0,0) pertence à reta r. Substituindo x e y por 0 na equação da reta, temos: y = -3x + 5 y = 5 Como y é maior que 0, o ponto (0,0) não pertence à reta r, o que significa que a afirmativa 16 é falsa. Portanto, as afirmativas verdadeiras são 01 e 08, o que significa que a alternativa correta é a letra a).