13. UFR-RJ Determine os valores de m para que a reta de equação mx – y + 2 = 0 seja tangente à circunferência de equação x2 + y2 = 2. a) m = 3 ou...

Para que a reta seja tangente à circunferência, o ponto de interseção entre a reta e a circunferência deve ser único. Portanto, o discriminante da equação do sistema formado pela equação da reta e da circunferência deve ser igual a zero. Substituindo y por mx + 2 na equação da circunferência, temos: x² + (mx + 2)² = 2 Expandindo e simplificando, temos: x²(m² + 1) + 4mx + (4 - 2m²) = 0 O discriminante deste sistema deve ser igual a zero: Δ = (4m)² - 4(m² + 1)(4 - 2m²) = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: m = 3/2 ou m = -2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) m = 3/2 ou m = -2.