24.UFBA Considerando-se, no sistema de coordenadas cartesianas, os pontos A (1, 2), B (2, 1) e C (0, 1), pode-se afirmar: (01) Se C’ é o ponto simé...

Analisando as afirmativas, temos: (01) Verdadeira. A reta x = 2 é perpendicular ao segmento CC', que tem inclinação -1/2. Logo, a inclinação da reta que passa por C' e pela origem é 2. Substituindo as coordenadas do ponto (0,0) na equação y = 2x, temos que a afirmativa é verdadeira. (02) Verdadeira. O triângulo ABC é isósceles, pois AB = BA. Além disso, os ângulos em A e B são iguais, pois são opostos aos lados congruentes. Logo, o triângulo é retângulo em A. (04) Falsa. A reta AC tem inclinação 1/2, que é diferente de 45°. (08) Verdadeira. A rotação de 45° em torno de C leva o ponto A ao ponto A', cujas coordenadas são (-1, 1 + √2). (16) Verdadeira. A área do triângulo ABC é dada por |det([1 2 1; 2 1 1; 0 1 1])|/2 = 2 u.a. (32) Falsa. A circunferência circunscrita ao triângulo ABC tem equação x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 0. (64) Verdadeira. A reta AB tem inclinação -1, e a reta perpendicular que passa pela origem tem inclinação 1. Logo, o ângulo entre as duas retas é de 45°. O raio da circunferência é a distância entre a origem e a reta AB, que é √2 u.c. Assim, as alternativas corretas são 01 + 02 + 08 + 16 + 64 = 91. Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 11.