27. UFMS Na figura ao lado ABC é um triângulo de altura AD = 6 e base BC = 6. EF é o diâmetro de uma semi-circunferência tangente a BC no ponto D e...

Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado AB do triângulo ABC. Temos que: AB² = AD² + BD² AB² = 6² + 3² AB² = 45 AB = √45 AB = 3√5 A área do triângulo ABC é dada por: Área = (base x altura) / 2 Área = (6 x 3√5) / 2 Área = 9√5 A área do triângulo AEF é a metade da área do círculo de raio 3, ou seja: Área = (π x 3²) / 2 Área = 9π / 2 A área do trapézio BCFE é dada por: Área = ((base maior + base menor) x altura) / 2 Área = ((6 + 2 x 3) x 3) / 2 Área = 30 / 2 Área = 15 O volume do sólido gerado pela rotação completa da região sombreada em torno do eixo AD é dado por: Volume = π x ∫[0,6] (x² - 9)² dx Volume = π x (2.304 + 276.48) Volume = 346.608π A área do semi-círculo é dada por: Área = (π x 3²) / 2 Área = 9π / 2 Portanto, a soma das alternativas corretas é: 02 + 16 = 18 Logo, a alternativa correta é a letra c) 9.