30. FURG-RS Na figura abaixo, as retas r e s representam duas estradas que se cruzam em C, segundo um ângulo de 30º. Um automóvel estacionado em A ...

30. FURG-RS Na figura abaixo, as retas r e s representam duas estradas que se cruzam em C, segundo um ângulo de 30º. Um automóvel estacionado em A dista 80 m de um outro estacionado em B. Sabendo que o ângulo BÂC é 90º, a distância mínima que o automóvel em A deve percorrer até atingir o ponto B seguindo por s e r é:

a) 80 m
b) 80(1 + √3) m
c) 80(2 + √3) m
d) 80(2 + 2√3) m
e) 240√3 m

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28/02/2024

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Tayná Santos

💡 1 Resposta

28.02.2024

Para encontrar a distância mínima que o automóvel em A deve percorrer até atingir o ponto B seguindo por s e r, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e trigonometria. Primeiro, podemos encontrar a distância entre B e C utilizando o ângulo BÂC de 90º e o cateto BC de 80m: BC = 80m Em seguida, podemos encontrar a distância entre A e C utilizando o ângulo de 30º e o cateto AC de 80m: AC = 80m * √3 Agora, podemos encontrar a distância entre A e B utilizando o ângulo de 60º e os catetos AC e BC: AB = √(AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(60º)) AB = √((80√3)² + 80² - 2 * 80√3 * 80 * cos(60º)) AB = √(19200 + 6400 - 9600) AB = √12800 AB = 80√(2 + √3) Portanto, a alternativa correta é a letra c) 80(2 + √3) m.