24. Unicap-PE São dados dois polinômios: P1(x) = 5x2 – 2x + 4 e P2(x) = (a + b)x2 + (a + b + c)x + b – c, onde a, b, c ∈ |R Julgue os itens: ( ...

( ) P1(x) e P2(x) são polinômios do mesmo grau. Verdadeiro. Ambos os polinômios têm grau 2. ( ) O polinômio P1(x) pode ser decomposto em um produto de dois polinômios do primeiro grau com coeficientes em |R. Falso. O polinômio P1(x) não pode ser decomposto em um produto de dois polinômios do primeiro grau com coeficientes em |R. ( ) Se a = 2 e c = –1, então b = 3 e P2(x) = P1(x). q(x), onde q(x) tem grau zero. Verdadeiro. Substituindo a = 2 e c = -1 em P2(x), temos: P2(x) = (2 + b)x² + (2 + b - 1)x + b - (-1) P2(x) = (b + 1)x² + (b + 1)x + b + 1 Para que P2(x) = P1(x), precisamos que: 5x² - 2x + 4 = (b + 1)x² + (b + 1)x + b + 1 Igualando os coeficientes, temos: b + 1 = 5 b + 1 = -2 b = 4 Substituindo b = 4 em P2(x), temos: P2(x) = 5x² + 5x + 5 Podemos escrever P2(x) como P1(x).q(x), onde q(x) = 1 é um polinômio de grau zero. ( ) P2(x) = D(x)(x – 3) + P1(3). Falso. Não há informação suficiente para afirmar isso. ( ) Se –a = b, P2(x) é um polinômio do primeiro grau. Falso. Se -a = b, temos: P2(x) = bx² + (2b + c)x + b - c Substituindo -a = b, temos: P2(x) = -ax² + (a + c)x - a - c Portanto, P2(x) não é um polinômio do primeiro grau.