Se z0 = x0 + y0i e f (z) = zz0,z �= 0, determine | f (z)| e arg( f (z)).

Resulta da definição da função potência generalizada que f (z) = zz0...

Question

Se z0 = x0 + y0i e f (z) = zz0,z �= 0, determine | f (z)| e arg( f (z)).

Resulta da definição da função potência generalizada que f (z) = zz0 = ez0Logz = ez0.(ln |z|+Arg(z)i) = e(x0+y0i).(ln |z|+Arg(z)i) = ex0 ln |z|−y0Arg(z)+(y0 ln |z|+x0Arg(z))i.
Logo, | f (z)|= ex0 ln |z|−y0Arg(z) e arg( f (z))= y0 ln |z|+x0Arg(z)+2kπ , k ∈ Z.

Ed · Answer

A partir da definição da função potência generalizada, temos que f(z) = zz0 = ez0Logz = ez0.(ln |z|+Arg(z)i) = e^(x0+y0i).(ln |z|+Arg(z)i) = ex0 ln |z|−y0Arg(z)+(y0 ln |z|+x0Arg(z))i.

Logo, |f(z)| = ex0 ln |z|−y0Arg(z) e arg(f(z)) = y0 ln |z|+x0Arg(z)+2kπ, k ∈ Z.

Se z0 = x0 + y0i e f (z) = zz0,z �= 0, determine | f (z)| e arg( f (z)). Resulta da definição da função potência generalizada que f (z) = zz0...

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