3. UFBA É subconjunto do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}: 01. o conjunto solução da equação 1 + log3(x – 1) = log3(x2 – 3); 02. o conjunto dos x...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das alternativas: 01. Para resolver a equação 1 + log3(x – 1) = log3(x2 – 3), podemos usar a propriedade logarítmica que diz que loga(b^c) = c*loga(b). Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a equação como log3((x-1)^1) + 1 = log3((x^2-3)^1). Simplificando, temos (x-1)^1 = (x^2-3)^1/3. Elevando ambos os lados ao cubo, temos (x-1)^3 = x^2-3. Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos x = 2 ou x = 4. No entanto, devemos verificar se essas soluções satisfazem a equação original. Substituindo x = 2, temos 1 + log3(2-1) = log3(2^2-3), o que é verdadeiro. Substituindo x = 4, temos 1 + log3(4-1) = log3(4^2-3), o que também é verdadeiro. Portanto, a alternativa 01 é verdadeira. 02. Para resolver a equação xlog3x = 27x2, podemos usar a propriedade logarítmica que diz que loga(b^c) = c*loga(b). Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a equação como log3(x^x) = log3((3^3)^x). Simplificando, temos x^x = 3^(3x). Elevando ambos os lados a 1/x, temos x = 3^3. Substituindo na equação original, temos 3^3*log3(3^3) = 27*3^6, o que é verdadeiro. Portanto, a alternativa 02 é verdadeira. 04. Para resolver a inequação f(x) < 0, podemos começar encontrando os zeros da função f(x). Para isso, devemos resolver a equação -x^2 + 7x - 10 = 0, que tem como soluções x = 2 e x = 5. Como o coeficiente de x^2 é negativo, a função f(x) é uma parábola com concavidade para baixo. Portanto, o sinal de f(x) é negativo entre as raízes da equação, ou seja, para x = 2, 3 e 4. Portanto, o conjunto solução da inequação é {2, 3, 4}. No entanto, a alternativa 04 pede o conjunto dos x ∈ Z tais que f(x) = − + −x x2 7 10, que é diferente do conjunto solução da inequação. Portanto, a alternativa 04 é falsa. 08. Para resolver a equação 5x^2 + 5x + 6 = 1, podemos começar isolando o termo 1 do lado direito da equação, o que nos dá 5x^2 + 5x + 5 = 0. Dividindo toda a equação por 5, temos x^2 + x + 1 = 0. Essa equação não tem soluções reais, pois o discriminante é negativo. Portanto, a alternativa 08 é falsa. 16. Para resolver a equação 3 . 2x+3 = 192 . 3x–3, podemos começar dividindo ambos os lados por 3, o que nos dá 2x+3 = 64 . 3x–3. Isolando x no lado esquerdo da equação, temos x = 64 . 3x–3 - 3. Substituindo x = 3y, temos 3y = 64 . 3^3y - 3. Dividindo ambos os lados por 3^3y, temos 1/27 = 64/3^3 - 1/3^3y. Simplificando, temos 1/27 = 63/27 . 3^3y. Portanto, y = -1. Substituindo y = -1, temos x = 3y = -3. Portanto, a alternativa 16 é verdadeira. Somando as alternativas corretas, temos 01 + 02 + 16 = 19. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 6.