UFRS Se a x y b x y e c x y = + = − = ⋅ 2 2 , onde x e y são números reais tais que x . y > 0, então uma relação entre a...

A resposta correta é a letra (a) a2 + b2 – c2 = 0. Para resolver a questão, podemos começar multiplicando a primeira equação por 2, o que nos dá: 2a = 2bx + 2cy Em seguida, elevamos ao quadrado ambos os lados da equação original, o que nos dá: a^2 + 2abx + b^2x^2 + 2acy + c^2y^2 - 2bxy - 2cxy = a^2 + b^2 + c^2 Simplificando a equação, temos: 2abx + 2acy - 2bxy - 2cxy = b^2x^2 + c^2y^2 - b^2 - c^2 Dividindo ambos os lados por 2xy, temos: ab/xy + ac/xy - b^2/xy - c^2/xy = b^2/x^2 + c^2/y^2 - b^2 - c^2 Substituindo a/b por x/y, temos: ax/y + ay/x - x^2 - y^2 = x^2 + y^2 - b^2 - c^2 Simplificando a equação, temos: a(x^2 + y^2) = b^2 + c^2 Substituindo x^2 + y^2 por xy(x/y + y/x), temos: a(xy(x/y + y/x)) = b^2 + c^2 Simplificando a equação, temos: a(x^2 + y^2) = b^2 + c^2 Que é equivalente a: a^2 + b^2 - c^2 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra (a).