Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos A = (4, 1), B = (1, 1), C = (4, 5) e a reta r representada pela equação x + y – 2 = 0, det...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as seguintes informações: - A distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada por: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) - O ponto médio entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dado por: M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) - A equação geral de uma reta é dada por: ax + by + c = 0, onde a, b e c são constantes. - Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1. - A equação da reta que passa pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada por: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1) Com base nessas informações, podemos resolver as proposições: 01) A distância do ponto C à origem do sistema de coordenadas cartesianas é de 6 unidades. d = √((4 - 0)² + (5 - 0)²) = √41 Portanto, a proposição é FALSA. 02) O ponto médio do lado BC é o ponto M de coordenadas (5, 3). M((1 + 4)/2, (1 + 5)/2) = (2, 3) Portanto, a proposição é VERDADEIRA. 04) O ponto A pertence à reta r. Substituindo as coordenadas do ponto A na equação da reta r, temos: 4 + 1 - 2 = 3 Portanto, a proposição é FALSA. 08) A reta s de equação –5x + 5y – 13 = 0 e a reta r são perpendiculares. A reta r tem coeficientes a = 1 e b = 1, portanto seu coeficiente angular é -a/b = -1. A reta s tem coeficientes a = -5 e b = 5, portanto seu coeficiente angular é -a/b = 1. O produto dos coeficientes angulares é -1, portanto as retas são perpendiculares. Portanto, a proposição é VERDADEIRA. 16) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é y – 1 = 0. Substituindo as coordenadas dos pontos A e B na equação da reta, temos: y - 1 = (1 - 1)/(1 - 4) * (x - 4) y - 1 = 0 y = 1 Portanto, a proposição é VERDADEIRA. Somando os números associados às proposições verdadeiras, temos: 02 + 08 + 16 = 26 Portanto, a resposta correta é a letra E) 13.