Cada vértice de um cubo de aresta x é centro de uma esfera de raio x. O volume da parte comum a todas as esferas é: a) 8πx³/3 b) 4πx³/3 c) 2πx³/3...

Para encontrar o volume da parte comum a todas as esferas, podemos pensar em um tetraedro regular com arestas de comprimento x. Cada face desse tetraedro é um triângulo equilátero com área (x²√3)/4. O volume do tetraedro é (x³√2)/12. A parte comum a todas as esferas é composta por oito desses tetraedros, um em cada canto do cubo. Portanto, o volume da parte comum a todas as esferas é: V = 8 * [(x³√2)/12] = (2√2 * x³)/3 A resposta correta é a letra E) πx³/6.