21. UFRS Um octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces de um cubo de aresta 2. O volume do octaedro é: a) 2√2 b) 4√2 c) 2√3 d) ...

Para encontrar o volume do octaedro, podemos utilizar a fórmula V = (1/3) * A * h, onde A é a área da base e h é a altura. Como o octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces do cubo, podemos considerar que a aresta do octaedro é igual à diagonal do cubo, que é dada por d = √3 * a, onde a é a aresta do cubo. Assim, a aresta do octaedro é d = √3 * 2 = 2√3. A área da base do octaedro é dada por A = (1/2) * d² * √3, onde √3 é a altura do triângulo equilátero que forma a base do octaedro. Substituindo os valores, temos: A = (1/2) * (2√3)² * √3 = 6√3 A altura do octaedro é dada por h = √2/2 * d, onde √2/2 é a altura do triângulo equilátero que forma uma das faces do octaedro. Substituindo os valores, temos: h = √2/2 * 2√3 = √6 Agora podemos calcular o volume do octaedro: V = (1/3) * A * h = (1/3) * 6√3 * √6 = 2√2 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2√2.