Encontrar uma transformação linear T :R3 →R 3, cujo núcleo é gerado pelos vetores (1,2,3) e (1,1,1). Uma base de R3 deve ser completada com u...

Para encontrar uma transformação linear T: R³ → R³, cujo núcleo é gerado pelos vetores (1,2,3) e (1,1,1), podemos utilizar a seguinte matriz: [1 2 3] [1 1 1] [0 0 0] Para completar a base de R³, precisamos encontrar um vetor que torne o conjunto LI. Como a dimensão do núcleo é 2, podemos escolher um vetor que não pertença ao núcleo e que não seja combinação linear dos vetores geradores do núcleo. Um vetor que atende a essas condições é o vetor (0,1,0). Portanto, a base de R³ completa é {(1,0,0), (0,1,0), (1,2,3)}. A alternativa correta é a letra E) As afirmações II e III estão corretas.