Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de | z – z0 | = | z + z0 | = 2, então o produto dos elementos de S é ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano complexo, que é dada por: |z2 - z1| = |(x2 + yi) - (x1 + yi)| = |x2 - x1 + i(y2 - y1)| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Assim, podemos escrever as equações |z - z0| = 2 e |z + z0| = 2 como: |z - (1 + i)| = 2 e |z + (1 + i)| = 2 Substituindo z = x + yi, temos: √[(x - 1)² + (y - 1)²] = 2 e √[(x + 1)² + (y + 1)²] = 2 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (x - 1)² + (y - 1)² = 4 e (x + 1)² + (y + 1)² = 4 Expandindo as equações, temos: x² - 2x + y² - 2y + 1 = 4 e x² + 2x + y² + 2y + 1 = 4 Simplificando, temos: x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0 e x² + y² + 2x + 2y - 2 = 0 Somando as duas equações, temos: 2x² + 2y² - 4 = 0 Dividindo por 2, temos: x² + y² = 2 Portanto, a solução para o sistema de equações é a circunferência de centro (1, 1) e raio √2, interseccionada com a circunferência de centro (-1, -1) e raio √2. Podemos encontrar os pontos de interseção resolvendo o sistema: (x - 1)² + (y - 1)² = 2 e (x + 1)² + (y + 1)² = 2 Expandindo as equações, temos: x² - 2x + y² - 2y = -1 e x² + 2x + y² + 2y = -1 Somando as duas equações, temos: 2x² + 2y² = -2 Dividindo por 2, temos: x² + y² = -1 Isso significa que não há solução real para o sistema de equações, ou seja, as circunferências não se intersectam no plano real. Portanto, o conjunto solução S é vazio e o produto dos elementos de S é igual a 1. Resposta: letra A) 4(1 - i).