14. FATEC-SP A expressão (sen x + cos x)2 • [cos2 x + (1 + tg2 x) • cos2 x – cotg2 x • sen2 x], para x = 30°, é igual a: a) 1; b) 2; c) 3/2; d) 2√3...

Para resolver essa questão, basta substituir o valor de x = 30° na expressão dada e realizar as operações matemáticas. (sen x + cos x)² • [cos² x + (1 + tg² x) • cos² x – cotg² x • sen² x] = [(1/2) + (√3/2)]² • [cos² 30° + (1 + [√3/3]²) • cos² 30° – [3/√3]² • sen² 30°] = [(1/2) + (√3/2)]² • [3/4 + (1 + 1/3) • 3/4 – 3/3] = [(1/2) + (√3/2)]² • [3/4 + 4/3 • 3/4 – 1] = [(1/2) + (√3/2)]² • [3/4 + 3 – 1] = [(1/2) + (√3/2)]² • [5/4 + 3/2] = [(1/2) + (√3/2)]² • [11/4] = [(1/2)² + 2 • (1/2) • (√3/2) + (√3/2)²] • [11/4] = [1/4 + √3/2 + 3/4] • [11/4] = [1 + √3/2] • [11/4] = 11/4 + (11/4) • √3/2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2√3.