UFSC Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos A = (4, 1), B = (1, 1), C = (4, 5) e a reta r representada pela equação x + y – 2 = 0...

Para resolver esse problema, podemos utilizar os seguintes passos: 1) Encontrar a distância do ponto C à origem do sistema de coordenadas cartesianas: Usando o Teorema de Pitágoras, temos que a distância do ponto C à origem é dada por: d = √(x² + y²) Substituindo as coordenadas do ponto C, temos: d = √(4² + 5²) = √41 Portanto, a proposição 01 é verdadeira. 2) Encontrar o ponto médio do lado BC: O ponto médio do lado BC é dado por: M = [(x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2] Substituindo as coordenadas dos pontos B e C, temos: M = [(1 + 4)/2, (1 + 5)/2] = [2.5, 3] Portanto, a proposição 02 é falsa. 3) Verificar se o ponto A pertence à reta r: Substituindo as coordenadas do ponto A na equação da reta r, temos: x + y - 2 = 0 4 + 1 - 2 = 3 Portanto, a proposição 04 é falsa. 4) Verificar se as retas r e s são perpendiculares: Duas retas são perpendiculares se seus coeficientes angulares são negativos e inversos um do outro. A equação da reta s pode ser escrita como: y = (5/5)x + 13/5 Portanto, seu coeficiente angular é 5/5 = 1. O coeficiente angular da reta r é -1, pois sua equação pode ser escrita como y = -x + 2. Como -1 é o inverso aditivo de 1, temos que as retas r e s são perpendiculares. Portanto, a proposição 08 é verdadeira. 5) Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B: A equação da reta que passa pelos pontos A e B pode ser encontrada usando a fórmula: y - y_A = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) * (x - x_A) Substituindo as coordenadas dos pontos A e B, temos: y - 1 = 0 Portanto, a proposição 16 é verdadeira. Somando os números associados às proposições verdadeiras, temos: 01 + 08 + 16 = 25 Portanto, a resposta é 25.