21. UFRS Um octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces de um cubo de aresta 2. O volume do octaedro é: a) 2 b) 4 c) 2 d) 8 ...

Para encontrar o volume do octaedro, podemos utilizar a fórmula V = (sqrt(2)/3) * a^3, onde "a" é a medida da aresta do octaedro. Como os vértices do octaedro estão localizados nos centros das faces do cubo, podemos observar que a diagonal do cubo é igual a 2 * a, ou seja, d = 2a. Pela propriedade do triângulo retângulo, podemos encontrar a medida da diagonal da face do cubo, que é d1 = a * sqrt(2). A diagonal do octaedro é igual a diagonal da face do cubo, então d2 = d1 = a * sqrt(2). Pela propriedade do triângulo equilátero, podemos encontrar a medida da aresta do octaedro, que é a = d2 / sqrt(2) = 2. Substituindo na fórmula do volume, temos: V = (sqrt(2)/3) * a^3 = (sqrt(2)/3) * 2^3 = (sqrt(2)/3) * 8 = (8 * sqrt(2)) / 3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 8.