46. PUC-PR Se dividirmos o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética pelo seu terceiro termo, obtemos 4, enquanto, se dividirmos o nono te...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o seguinte raciocínio: Seja a1 o primeiro termo da progressão aritmética e r a razão da progressão. Temos que: a11/a3 = 4 (1) a9/a4 = 2 + 4/a4 (2) Podemos reescrever (1) como: a11 = 4a3 (3) E (2) como: a9 = 2a4 + 4 (4) Podemos utilizar (3) para escrever a11 em função de a1 e r: a11 = a1 + 10r = 4(a1 + 2r) (5) E (4) para escrever a9 em função de a1 e r: a9 = a1 + 8r = 2(a1 + 3r) + 4 (6) Resolvendo (5) e (6) para a1 e r, obtemos: a1 = 4/3 e r = 2/3 Agora podemos calcular a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética: S20 = (a1 + a20)*20/2 = (4/3 + 2/3*19)*10 = 430 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 430.