UFMT Dadas as matrizes A = 1 3 1 3 9 3 10 30 B = 1 3 2 1 0 4 Julgue os itens. ( ) A2 ≠ 0 (0 é a matriz nula). ( ) Uma matriz S é simétrica se ...

Podemos julgar os itens da seguinte forma: ( ) A2 ≠ 0 (0 é a matriz nula). Verdadeiro. A2 é igual a matriz resultante da multiplicação de A por A. Nesse caso, A2 é igual a: 1*1 + 3*1 + 0*3 = 4 1*1 + 3*3 + 0*10 = 10 1*3 + 3*9 + 0*30 = 30 1*0 + 3*1 + 0*3 = 3 1*0 + 3*0 + 0*4 = 0 1*2 + 3*4 + 0*0 = 14 Portanto, A2 é diferente da matriz nula. ( ) Uma matriz S é simétrica se St = S. Portanto, a matriz M = Bt . B é simétrica. Falso. Para que a matriz M seja simétrica, é necessário que M = Mt. No entanto, temos que: M = Bt . B Mt = (Bt . B)t = Bt . Bt Portanto, M não é simétrica. ( ) A admite inversa. Verdadeiro. Para verificar se uma matriz admite inversa, é necessário calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz admite inversa. No caso da matriz A, temos que: det(A) = 1*(3*30 - 10*9) - 3*(1*30 - 10*3) + 0*(1*9 - 3*3) = 3 Como o determinante é diferente de zero, a matriz A admite inversa.