7. AEU-DF Considere a reta de equação x + 2y = 9 e a circunferência dada pela equação x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0. Em relação a tais elementos, anal...

Analisando as afirmações: ( ) A reta passa pela origem do sistema. Verdadeiro. Substituindo x = 0 e y = 0 na equação da reta, temos 0 + 2(0) = 9, o que não é verdade. Portanto, a reta não passa pela origem. ( ) O centro da circunferência é um ponto da reta. Falso. Para encontrar o centro da circunferência, precisamos completar o quadrado na equação dada. Temos x² - 2x + y² - 4y = 11. Completando o quadrado, temos (x - 1)² + (y - 2)² = 16. Portanto, o centro da circunferência é o ponto (1, 2), que não pertence à reta. ( ) O raio da circunferência é maior do que a distância de seu centro à origem do sistema. Falso. A distância do centro da circunferência à origem é dada por √(1² + 2²) = √5. O raio da circunferência é √16 = 4, que é menor do que √5. ( ) A reta divide a região interna da circunferência em duas partes de áreas diferentes. Verdadeiro. A reta intersecta a circunferência em dois pontos distintos. Portanto, a região interna da circunferência é dividida em duas partes de áreas diferentes. ( ) Nenhum ponto da circunferência tem ordenada maior do que 5. Falso. O ponto (1, 5) pertence à circunferência, e sua ordenada é maior do que 5. Portanto, a alternativa correta é V, F, F, V, F.