ejam os vetores u→ (a, b, c), v→ (b, a, c) e w→ (2b, 0, b+c), com a, b e c números reais. Determine a soma de a + b + c, sabendo que o vetor m→ = 2...

Podemos começar encontrando as coordenadas dos vetores u→, v→ e w→ em termos de a, b e c. u→ (a, b, c) v→ (b, a, c) w→ (2b, 0, b+c) Agora, podemos usar a informação de que o vetor m→ é equivalente ao vetor (2, 3, 3) para montar um sistema de equações: 2u→ + 3v→ - 2w→ = (2, 3, 3) Substituindo as coordenadas dos vetores, temos: 2(a, b, c) + 3(b, a, c) - 2(2b, 0, b+c) = (2, 3, 3) Simplificando, temos: (2a + 3b - 4b, 2b + 3a, 2c + 3c - 2b - 2c) = (2, 3, 3) (2a - b, 2b + 3a, 4c - 2b) = (2, 3, 3) Agora, podemos montar um sistema com as equações: 2a - b = 2 2b + 3a = 3 4c - 2b = 3 Resolvendo o sistema, encontramos: a = 1/5 b = 1/5 c = 4/5 Portanto, a soma de a + b + c é: a + b + c = 1/5 + 1/5 + 4/5 = 6/5 Logo, a resposta é 6/5.