uando deseja-se saber se uma função é contínua ou não é preciso verificar a existência do limite. Por essa razão é preciso calcular limites para co...

A assertiva correta é a III. A função f(x) é contínua em x=1. Para que uma função seja contínua em um ponto, é necessário que três condições sejam satisfeitas: 1. A função deve estar definida no ponto em questão; 2. O limite da função no ponto deve existir; 3. O valor da função no ponto deve ser igual ao limite. No caso da função fornecida, temos que: 1. A função está definida em x=1; 2. O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é 2, pois tanto o limite pela direita quanto o limite pela esquerda são iguais a 2; 3. f(1) = 2. Portanto, a função é contínua em x=1. As assertivas I e II não são corretas, pois a primeira condição de continuidade é a existência do limite, e não a definição da função no ponto, e a existência do limite não implica na continuidade da função.