A Álgebra Abstrata é um ramo da Matemática na qual são estudadas as estruturas algébricas, a partir da Teoria de Grupos, definida para uma operação...

Se A é um anel comutativo com unidade, então as seguintes propriedades são satisfeitas: 1. Operação de adição (+): - Axiomas relacionados: - Comutatividade: a + b = b + a para todo a, b em A. - Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c em A. - Elemento neutro: existe um elemento 0 em A tal que a + 0 = a para todo a em A. - Elemento oposto: para todo a em A, existe um elemento -a em A tal que a + (-a) = 0. - Definição: a + b é o elemento em A que satisfaz as propriedades acima. 2. Operação de multiplicação (·): - Axiomas relacionados: - Comutatividade: a · b = b · a para todo a, b em A. - Associatividade: (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c em A. - Elemento neutro: existe um elemento 1 em A tal que a · 1 = a para todo a em A. - Distributividade: a · (b + c) = a · b + a · c e (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c em A. - Definição: a · b é o elemento em A que satisfaz as propriedades acima.