Em uma competição matemática, um grupo de estudantes se depara com o desafio de aplicar os axiomas de Peano para provar propriedades básicas dos nú...

Considerando o texto apresentado, podemos afirmar que: I. A afirmativa está correta. O axioma que estabelece que "1 é um número natural" é fundamental para iniciar a construção dos números naturais, pois a partir dele é possível definir os demais números naturais. II. A afirmativa está correta. A propriedade que "dois números naturais diferentes não podem ter o mesmo sucessor" ajuda a manter a unicidade dos números naturais, pois garante que cada número natural tem um sucessor único. III. A afirmativa está incorreta. O princípio da indução, como formulado por Peano, é aplicável para demonstrar propriedades que envolvem a igualdade de números naturais. Através da indução é possível provar que uma propriedade é válida para todos os números naturais. Portanto, as afirmativas I e II estão corretas e a afirmativa III está incorreta.