O cálculo de áreas e volumes é um dos problemas matemáticos mais antigos. Com o passar do tempo, surgiram desafios como calcular áreas de funções desconhecidas ou implícitas. Suas principais aplicações vão desde a construção de grandes obras de engenharia até o desenvolvimento de dispositivos eletrônicos em escala microscópica.

O estudo numérico das integrais é importante para inúmeras aplicações comerciais, computacionais e industriais, tendo inestimável valor para a sociedade.

Uma maneira de aproximar uma integral é pensá-la como o cálculo de área. Pode-se dividir a área sob a curva em minúsculos retângulos e somá-los. Embora seja simples, geralmente são necessários muitos retângulos para obter uma precisão aceitável. Uma abordagem semelhante é melhor: aproximar a área sob uma curva em um pequeno intervalo, como a área de um trapézio.

Suponha que você seja um profissional do ramo de grandes obras de infraestrutura:

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