24 (Enem 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de impost...

Question

24 (Enem 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

A) 0,0500
B) 0,1000
C) 0,1125
D) 0,3125
E) 0,5000

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é necessário utilizar o Teorema de Bayes.

Seja I o evento de uma declaração ser inconsistente e F o evento de uma declaração ser fraudulenta.

P(F|I) é a probabilidade de uma declaração ser fraudulenta, dado que ela é inconsistente.

P(I|F) é a probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta.

P(F) é a probabilidade de uma declaração ser fraudulenta.

P(I) é a probabilidade de uma declaração ser inconsistente.

P(F|I) = P(I|F) * P(F) / P(I)

P(I|F) = 0,25 (25% das declarações inconsistentes são fraudulentas)

P(F) = 0,2 * 0,25 + 0,8 * 0,0625 = 0,075 (probabilidade de uma declaração ser fraudulenta)

P(I) = 0,2 (probabilidade de uma declaração ser inconsistente)

P(F|I) = 0,25 * 0,075 / 0,2 = 0,09375

Portanto, a alternativa correta é a letra C) 0,1125.

24 (Enem 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de impost...

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