6.(Caṕıtulo 8) Calcule o valor exato de sen(x), sabendo que x é o número real, com π < x < 2π, que satisfaz a equação [1− cos(x)]× [1 + cos(x)...
6.(Caṕıtulo 8) Calcule o valor exato de sen(x), sabendo que x é o número real, com π < x < 2π, que satisfaz a equação [1− cos(x)]× [1 + cos(x)] = 3−2.
Resolução:
[1− cos(x)]× [1 + cos(x)] = 3−2 ⇔ 1− cos2(x) = 1
9 ⇔ sen2(x) = 1
9
⇔ sen(x) = ±1
3
⇒
πsen(x) = −1
3
Resolução:
[1− cos(x)]× [1 + cos(x)] = 3−2 ⇔ 1− cos2(x) = 1
9 ⇔ sen2(x) = 1
9
⇔ sen(x) = ±1
3
⇒
πsen(x) = −1
3
💡 1 Resposta
Ed 
A partir da equação [1 - cos(x)] x [1 + cos(x)] = 3 - 2, podemos resolver para obter: 1 - cos²(x) = 1/3 cos²(x) = 2/3 cos(x) = ±√(2/3) Como π < x < 2π, sabemos que estamos no segundo ou terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Portanto, temos: sen(x) = -√(1 - cos²(x)) sen(x) = -√(1 - 2/3) sen(x) = -√(1/3) sen(x) = -√3/3 Portanto, o valor exato de sen(x) é -√3/3.
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