O Teorema de Gauss relaciona a integral da derivada de uma função open parentheses d i v space F close parentheses sobre uma região com a integral ...

O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, relaciona a integral da derivada de uma função F sobre uma região com a integral da função original F sobre a fronteira da região. Para calcular a integral dada, podemos usar o Teorema de Gauss. Temos que a função F é igual a (2x + 2y + z^2). A divergência de F é dada por div F = 2 + 2 + 2z = 4 + 2z. A integral tripla da divergência de F sobre a esfera S é dada por: integral integral integral subscript S (div F) dV = integral integral integral subscript S (4 + 2z) dV Usando coordenadas esféricas, temos que: integral integral integral subscript S (4 + 2z) dV = integral from 0 to 2pi integral from 0 to pi integral from 0 to 1 (4 + 2rcos(theta)) r^2 sin(theta) dr d(theta) d(phi) Resolvendo a integral, obtemos: integral integral integral subscript S (4 + 2z) dV = 4pi Portanto, a alternativa correta é a letra B) 4pi/3.