Por que o erro padrão é maior quando p e (1 − p) estão próximos de 50%?

O erro padrão é a medida da variação da média amostral em relação à média populacional. Quando a proporção p de uma população é próxima de 50%, significa que a distribuição é mais simétrica, o que resulta em uma maior variação na média amostral. Isso ocorre porque a distribuição é mais plana e menos concentrada em torno da média, o que aumenta a probabilidade de obter médias amostrais mais extremas. Portanto, o erro padrão é maior quando p e (1-p) estão próximos de 50%.