Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no ...

Para encontrar a expressão da função que modela os gastos da prefeitura, podemos utilizar a forma geral da equação de uma parábola: y = ax² + bx + c. Sabemos que a parábola passa pelos pontos (1, 72), (8, maior gasto mensal) e (12, 105). Substituindo os valores de x e y em cada ponto, podemos montar um sistema de equações: 72 = a(1)² + b(1) + c maior gasto mensal = a(8)² + b(8) + c 105 = a(12)² + b(12) + c Também sabemos que o vértice da parábola está no ponto médio entre os pontos extremos (1, 72) e (12, 105). Portanto, xV = (1+12)/2 = 6.5. Além disso, sabemos que a parábola é voltada para baixo, já que o maior gasto mensal ocorreu no mês 8. Isso significa que o coeficiente a é negativo. Com essas informações, podemos resolver o sistema de equações e encontrar a expressão da função: a = -0,5 b = 19,5 c = 52 Portanto, a expressão da função é T(x) = -0,5x² + 19,5x + 52. A alternativa correta é a letra B.