Suponha que, no planejamento estratégico da companhia, a produção de óleo cresça, a partir de 2006, à taxa de 5% ao ano. Suponha também que log10 3...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do juros compostos: M = P * (1 + i)^n Onde: M = Montante final P = Principal (valor inicial) i = taxa de juros n = número de períodos No caso do problema, temos que a produção de óleo cresce à taxa de 5% ao ano, ou seja, i = 0,05. Além disso, sabemos que a produção de óleo atingirá 3.200 mbpd em algum ano antes de 2014. Assumindo que a produção de óleo em 2006 era de P mbpd, temos: 3.200 = P * (1 + 0,05)^n Dividindo ambos os lados por P, temos: 3.200/P = (1 + 0,05)^n Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: log10(3.200/P) = n * log10(1,05) Substituindo os valores de log10(1,05) e log10(3), temos: 0,48 - log10(P) = n * 0,0212 Isolando n, temos: n = (0,48 - log10(P)) / 0,0212 Como queremos saber em que ano a produção de óleo atingirá 3.200 mbpd, podemos considerar que n é o número de anos a partir de 2006. Assim, para encontrar o ano em que a produção de óleo atingirá 3.200 mbpd, basta somar n a 2006 e arredondar para baixo, já que estamos procurando o ano anterior a 2014. Por exemplo, se P = 1.000 mbpd, temos: n = (0,48 - log10(1.000)) / 0,0212 n = 16,98 Logo, a produção de óleo atingirá 3.200 mbpd em 2006 + 16 = 2022. Portanto, a resposta correta é: em algum ano após 2022.