Exercício 25 – (ITA, 2018) Se log2 ???? = ???? e log5 ???? = ????, então:

a) 1/???? + 1/???? ≤ 1/2
b) 1/2

Question

Exercício 25 – (ITA, 2018) Se log2 ???? = ???? e log5 ???? = ????, então:a) 1/???? + 1/???? ≤ 1/2b) 1/2 c) 1 d) 3/2 e) 2 < 1/???? + 1/????

Ed · Answer

Para resolver esse exercício, precisamos utilizar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que:

log2 ???? = ????
log5 ???? = ????

Podemos reescrever essas equações como:

2^???? = ????
5^???? = ????

Agora, vamos tentar encontrar uma relação entre ???? e ????. Podemos elevar a primeira equação ao quadrado e obter:

(2^????)^2 = ????^2
2^(2????) = ????^2

Podemos fazer o mesmo com a segunda equação:

(5^????)^2 = ????^2
5^(2????) = ????^2

Agora, podemos somar as duas equações:

2^(2????) + 5^(2????) = ????^2 + ????^2

Podemos simplificar essa equação:

2^(2????) + 5^(2????) = 2(????^2)

Agora, podemos dividir ambos os lados por 2(????^2):

2^(2???? - 2????) + 5^(2???? - 2????) = 1/2

2^(-2????) + 5^(-2????) = 1/2

Agora, podemos substituir ???? por log2 ???? e log5 ????:

2^(-2log2 ????) + 5^(-2log5 ????)) = 1/2

1/????^2 + 1/????^2 = 1/2

1/???? + 1/???? ≤ 1/2

Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Exercício 25 – (ITA, 2018) Se log2 ???? = ???? e log5 ???? = ????, então: a) 1/???? + 1/???? ≤ 1/2 b) 1/2 < 1/???? + 1/???? ≤ 1 c) 1 < 1/???? + 1/???? ≤ 3/2 d) 3/2 < ...