03. (ITA 2009) Para ilustrar os princípios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e área...

Para resolver esse problema, precisamos aplicar os princípios de Arquimedes e de Pascal. a) Quando o tanque está aberto, a pressão no topo do tubo é a pressão atmosférica Pa. A pressão no fundo do tubo é a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática da água, que é dada por ρgh, onde h é a altura da coluna de água acima do fundo do tubo. A pressão no topo do ar é a pressão atmosférica, pois o ar é um gás e sua densidade é muito menor que a da água. Portanto, a pressão no topo do ar é igual a Pa. Como a pressão no topo do tubo deve ser igual à pressão no topo do ar, temos: Pa = Pa + ρgh Isso implica que h = 0, ou seja, não há coluna de água no tubo. Portanto, o comprimento da coluna de ar no tubo é igual ao comprimento do tubo L. b) Quando o tanque está fechado, a pressão no topo do tubo é a pressão atmosférica Pa. A pressão no fundo do tubo é a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática da água, que é dada por ρgh, onde h é a altura da coluna de água acima do fundo do tubo. A pressão no topo do ar é a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática do ar, que é dada por ρgH, onde H é a altura da coluna de ar acima do topo do tubo. Portanto, a pressão no topo do ar é dada por: Pa + ρgH Como a pressão no topo do tubo deve ser igual à pressão no topo do ar, temos: Pa + ρgh = Pa + ρgH Isso implica que H = h, ou seja, a altura da coluna de ar acima do topo do tubo é igual à altura da coluna de água acima do fundo do tubo. Portanto, o comprimento da coluna de ar no tubo é igual a L - h.