04. (ITA 2010) Uma esfera maciça de massa específica ρ e volume V está imersa entre dois líquidos, cujas massas específicas são 1ρ e 2 ,ρ respec...

Para determinar a força de tração na corda, é necessário analisar as forças que atuam na esfera no equilíbrio. Temos a força peso da esfera, que é dada por P = m.g, onde m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. Além disso, temos a força de empuxo, que é dada por E = ρ.V.g, onde ρ é a massa específica do líquido em que a esfera está imersa, V é o volume da esfera imersa no líquido e g é a aceleração da gravidade. No equilíbrio, a força de tração na corda é igual à soma vetorial das forças peso e de empuxo. Como a esfera está imersa em dois líquidos, a força de empuxo é dada pela soma das forças de empuxo em cada líquido. Assim, temos: T + E1 + E2 = P Substituindo as expressões para as forças de empuxo e para o peso, temos: T + ρ1.V1.g + ρ2.V2.g = ρ.V.g Como sabemos que 70% do volume da esfera está no líquido 1 e 30% no líquido 2, podemos escrever: V1 = 0,7.V V2 = 0,3.V Substituindo esses valores na equação anterior, temos: T + 0,7.ρ1.V.g + 0,3.ρ2.V.g = ρ.V.g Simplificando, temos: T = (ρ - 0,7.ρ1 - 0,3.ρ2).V.g Portanto, a força de tração na corda é dada por T = (ρ - 0,7.ρ1 - 0,3.ρ2).V.g.