03) Solucione as seguintes equações a) √2 − x + 4 / √2−x+3 = 2 b) √x + 5 − √x = 1 c) 1 + √1 − √x4 − x² = x d) √x + 1 + √4x + 13 = √3x + 12 e) √x − ...

a) Para resolver a equação, primeiro precisamos eliminar o denominador. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por √2 - x + 3. Isso nos dá: √2 − x + 4 = 2(√2 - x + 3) Agora, resolvemos para x: √2 − x + 4 = 2√2 - 2x + 6 x = √2 - 2 b) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: x + 5 - 2√x(x + 5) + x = 1 2x + 4 - 2√x(x + 5) = 0 x + 2 - √x(x + 5) = 0 (x + 2)(√x - √(x + 5)) = 0 Portanto, x = 3 é a única solução real. c) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: 1 - x + √1 - √x4 - x² = x² √x4 - x² = x - x² x²(x² - x + 1) = (x² - x)² x² - x + 1 = x² - 2x + x² 2x² - x - 1 = 0 x = (1 ± √3)/2 d) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: 2√x + 14 = √3x + 12 - √4x + 13 4x + 56 + 12√x = 3x + 144 - 24√x + 4x + 13 8x - 12√x = 99 2x - 3√x = 24.75 (2√x - 9)(√x + 2.75) = 0 Portanto, x = (9/2)² = 20.25 é a única solução real. e) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: 2x + 6 + 2√x(x - 1) + x - 2√x = 36 3x - 2√x(x - 1) = 30 9x² - 180x + 900 = 4x²(x - 1) 5x⁴ - 176x³ + 180x² + 900 = 0 (x - 6)(5x³ - 146x² - 260x - 150) = 0 Portanto, x = 6 é a única solução real. f) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: 2√x² + 1√x² - 8 = 9 3x² - 8 = 4√x² - 8 9x⁴ - 48x² + 64 = 16x² 9x⁴ - 64x² + 64 = 0 (3x² - 8)(3x² - 8) = 0 Portanto, x = 8/3 é a única solução real. g) Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: x + 2 - 2√x(2x - 3) = x - 1 2√x(2x - 3) = 3 8x² - 12x - 9 = 0 x = (3 ± √21)/4 Portanto, x = (3 + √21)/4 é a única solução real.