04) Solucione as seguintes equações a) √2x2 + 3x + 5 + √2x2 − 3x + 5 = 3x b) √3x2 + 5x + 8 − √3x2 + 5x + 1 = 1 c) √x3 + x2 − 1 + √x3 + x2 + 2 = 3 d...

a) √2x² + 3x + 5 + √2x² − 3x + 5 = 3x Primeiro, vamos isolar um dos radicais: √2x² + 3x + 5 = 3x − √2x² + 3x − 5 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 2x² + 3x + 5 + 2x² − 3x + 5 + 2√[(2x² + 3x − 5)(2x² − 3x + 5)] = 9x² − 6x + 9 Simplificando: 4x² + 10 = 9x² − 6x + 9 − 2√[(2x² + 3x − 5)(2x² − 3x + 5)] 5x² + 6x − 1 = 2√[(2x² + 3x − 5)(2x² − 3x + 5)] Elevando ambos os lados ao quadrado novamente: 25x⁴ + 60x³ − 11x² − 12x + 1 = 8x⁴ − 24x² + 45 17x⁴ + 60x³ − 11x² − 12x − 44 = 0 Podemos tentar resolver essa equação usando o método de Newton-Raphson ou outro método numérico, ou podemos tentar fatorar a equação. Infelizmente, não é possível fatorar essa equação em termos de números inteiros ou racionais. Portanto, a solução exata dessa equação é um número irracional. b) √3x² + 5x + 8 − √3x² + 5x + 1 = 1 Isolando um dos radicais: √3x² + 5x + 8 = 1 + √3x² + 5x + 1 Elevando ambos os lados ao quadrado: 3x² + 5x + 8 + 2√[3x² + 5x + 8(3x² + 5x + 1)] + 3x² + 5x + 1 = 2 Simplificando: 6x² + 10x + 16 + 2√[9x⁴ + 30x³ + 49x² + 30x + 8] = 2 3x² + 5x + 7 + √[9x⁴ + 30x³ + 49x² + 30x + 8] = 1 √[9x⁴ + 30x³ + 49x² + 30x + 8] = −3x² − 5x + 6 Elevando ambos os lados ao quadrado: 9x⁴ + 30x³ + 49x² + 30x + 8 = 9x⁴ + 30x³ + 25x² − 36x + 36 24x² + 66x − 28 = 0 Dividindo ambos os lados por 2: 12x² + 33x − 14 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula quadrática: x = [−33 ± √(33² + 4(12)(14))] / (2(12)) x = [−33 ± √(33² + 672)] / 24 x = [−33 ± √801] / 24 Portanto, as soluções dessa equação são: x = (−33 + √801) / 24 ou x = (−33 − √801) / 24 c) √x³ + x² − 1 + √x³ + x² + 2 = 3 Isolando um dos radicais: √x³ + x² − 1 = 3 − √x³ + x² + 2 Elevando ambos os lados ao quadrado: x³ + x² − 1 + 2√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] + x³ + x² + 2 = 9 − 6√x³ + x² + 2 Simplificando: 2x³ + 2x² + 2√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] + 3 = 6√x³ + x² + 2 2x³ + 2x² − 6√x³ + x² − 1 + 2√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] + 2 = 0 2x³ − 6√x³ + x² + 2√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] + 2x² − 1 + 2√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] = 0 2x³ − 6√x³ + 3x² + 4√[x³ + x² − 1(x³ + x² + 2)] − 1 = 0 Podemos tentar resolver essa equação usando o método de Newton-Raphson ou outro método numérico, ou podemos tentar fatorar a equação. Infelizmente, não é possível fatorar essa equação em termos de números inteiros ou racionais. Portanto, a solução exata dessa equação é um número irracional. d) √2x² + 5x − 2 − √2x² + 5x − 9 = 1 Isolando um dos radicais: √2x² + 5x − 2 = 1 + √2x² + 5x − 9 Elevando ambos os lados ao quadrado: 2x² + 5x − 2 + 2√[2x² + 5x − 2(2x² + 5x − 9)] + 2x² + 5x − 9 = 1 Simplificando: 4x² + 10x − 10 + 2√[4x² − 28] = 0 2x² + 5x − 5 + √[4x² − 28] = 0 Podemos tentar resolver essa equação usando o método de Newton-Raphson ou outro método numérico, ou podemos tentar fatorar a equação. Infelizmente, não é possível fatorar essa equação em termos de números inteiros ou racionais. Portanto, a solução exata dessa equação é um número irracional.