01. Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Demonstre as seguintes expressões sem utilizar diagrama de Venn-Euler. a) b) C C c) C C C d) e) f) C C g) ...

a) A ∩ B = B ∩ A Demonstração: Para demonstrar que A ∩ B = B ∩ A, precisamos mostrar que todo elemento que pertence a A ∩ B também pertence a B ∩ A e vice-versa. Ou seja, precisamos mostrar que A ∩ B está contido em B ∩ A e que B ∩ A está contido em A ∩ B. Para mostrar que A ∩ B está contido em B ∩ A, suponha que x pertence a A ∩ B. Isso significa que x pertence a A e x pertence a B. Portanto, x pertence a B e x pertence a A, o que implica que x pertence a B ∩ A. Para mostrar que B ∩ A está contido em A ∩ B, suponha que x pertence a B ∩ A. Isso significa que x pertence a B e x pertence a A. Portanto, x pertence a A e x pertence a B, o que implica que x pertence a A ∩ B. Assim, concluímos que A ∩ B = B ∩ A. b) C - C = ∅ Demonstração: Para mostrar que C - C = ∅, precisamos mostrar que todo elemento que pertence a C - C não pertence a ∅ e vice-versa. Ou seja, precisamos mostrar que C - C está contido em ∅ e que ∅ está contido em C - C. Para mostrar que C - C está contido em ∅, suponha que x pertence a C - C. Isso significa que x pertence a C e x não pertence a C. Mas isso é uma contradição, pois um elemento não pode pertencer e não pertencer a um mesmo conjunto. Portanto, C - C não contém nenhum elemento. Para mostrar que ∅ está contido em C - C, não há nada a ser feito, pois ∅ não contém nenhum elemento. Assim, concluímos que C - C = ∅. c) C ∩ C' = ∅ Demonstração: Para mostrar que C ∩ C' = ∅, precisamos mostrar que todo elemento que pertence a C ∩ C' não pertence a ∅ e vice-versa. Ou seja, precisamos mostrar que C ∩ C' está contido em ∅ e que ∅ está contido em C ∩ C'. Para mostrar que C ∩ C' está contido em ∅, suponha que x pertence a C ∩ C'. Isso significa que x pertence a C e x não pertence a C. Mas isso é uma contradição, pois um elemento não pode pertencer e não pertencer a um mesmo conjunto. Portanto, C ∩ C' não contém nenhum elemento. Para mostrar que ∅ está contido em C ∩ C', não há nada a ser feito, pois ∅ não contém nenhum elemento. Assim, concluímos que C ∩ C' = ∅.