(Famema 2017) Considere a progressão aritmética 1 3 4 5(a , 4, a , a , a , 16, ) de razão r e a progressão geométrica 1 2 3 4(b , b , b , b , 4,...

Para encontrar a resposta, precisamos encontrar os valores de a e b. Na progressão aritmética, a segunda parcela é 3 a primeira parcela, a terceira parcela é 4 a primeira parcela e a quarta parcela é 5 a primeira parcela. Portanto, podemos escrever: a2 = 3a1 a3 = 4a1 a4 = 5a1 Também sabemos que a razão r é igual a a2 - a1, então: r = a2 - a1 = 3a1 - a1 = 2a1 Podemos usar isso para encontrar o valor de a1: r = 2a1 6 = 2a1 a1 = 3 Agora podemos encontrar o valor de a4: a4 = 5a1 a4 = 5 x 3 a4 = 15 Na progressão geométrica, a segunda parcela é 2 vezes a primeira parcela, a terceira parcela é 3 vezes a primeira parcela e a quarta parcela é 4 vezes a primeira parcela. Portanto, podemos escrever: b2 = 2b1 b3 = 3b1 b4 = 4b1 Também sabemos que a razão q é igual a b2 / b1, então: q = b2 / b1 = 2b1 / b1 = 2 Podemos usar isso para encontrar o valor de b1: 1 x q^0 = b1 1 x 2^0 = b1 b1 = 1 Agora podemos encontrar o valor de b4: b4 = b1 x q^3 b4 = 1 x 2^3 b4 = 8 Finalmente, podemos calcular o valor de 9 x 3 x a x b: 9 x 3 x a x b = 9 x 3 x 15 x 2 = 810 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 15.