28. (Ucs 2015) Qual é o valor de ????????????( 2????) para ???? tal que ????????????( ????) = 1/4 e ????/2 ≤ ???? ≤ ????. Dado: para todo número real ???? vale a identidade ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a identidade trigonométrica dada e substituir os valores fornecidos. Começando pela identidade trigonométrica: cos(2x) = 2cos²(x) - 1 Substituindo os valores fornecidos: cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1/4 Agora, precisamos encontrar o valor de cos(θ) para que possamos calcular cos²(θ) e, em seguida, encontrar o valor de cos(2θ). Sabemos que: cos²(θ) + sen²(θ) = 1 cos²(θ) = 1 - sen²(θ) cos²(θ) = 1 - (cos²(θ/2))^2 cos²(θ/2) = √(3/8) cos(θ/2) = ±√(3/8) Como 1/2 ≤ θ/2 ≤ π/2, temos que cos(θ/2) é positivo. cos(θ/2) = √(3/8) Agora, podemos calcular cos²(θ): cos²(θ) = 1 - sen²(θ) = 1 - 4cos²(θ/2) = 1 - 4(3/8) = 1 - 3/2 = -1/2 Finalmente, podemos calcular cos(2θ): cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 = 2(-1/2) - 1 = -2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -√15/4.